Iver Kleive er en norsk musiker som er mest kjent som organist. Han er bror av jazztrommeslageren Audun Kleive og sønn av organisten Kristoffer Kleive. Han er utdannet organist fra Musikkonservatoriet i Oslo i 1972 og fra høyskolen i München i 1976. Debutkonserten var i 1972.