Dheepan er en tamilsk frihetskjemper som kjemper på den tapende siden i borgerkrigen på Sri Lanka. Han bestemmer seg for å rømme til Europa og tar med seg en kvinne og et lite barn i håp om at det skal gjøre det lettere å få bli i Frankrike. Han får en jobb i en voldelig utkant av Paris, men forsøket på å få et normalt liv hindres av den daglige volden rundt dem, noe som gjenåpner gamle sår fra krigen.